长为4.5 m的警车在公路上以108 km/h的速度匀速行驶进行巡视，某时刻发现并行车道前方一辆长17.5 m的大货车疑似超速行驶，此时货车车尾距警车车头25 m，如图所示，警员于是立刻踩动油门加速追赶。为了安全，警车需行驶到车尾距货车车头前50 m距离处，和货车同速行驶进行示意停车，这段时间货车一直匀速。被示意停车后，测得货车匀减速刹车过程中，第3秒内位移为20 m，第13秒内位移为0.25 m。警车加速、减速时均以2.5 m/s2的加速度行驶，警车的最大速度为126 km/h。

1. 长为4.5 m的警车在公路上以108 km/h的速度匀速行驶进行巡视，某时刻发现并行车道前方一辆长17.5 m的大货车疑似超速行驶，此时货车车尾距警车车头25 m，如图所示，警员于是立刻踩动油门加速追赶。为了安全，警车需行驶到车尾距货车车头前50 m距离处，和货车同速行驶进行示意停车，这段时间货车一直匀速。被示意停车后，测得货车匀减速刹车过程中，第3秒内位移为20 m，第13秒内位移为0.25 m。警车加速、减速时均以2.5 m/s²的加速度行驶，警车的最大速度为126 km/h。

(1) 如果货车限速80 km/h，判断货车是否超速；

(2) 求警车从开始加速至少经过多长时间才能到达题中50 m距离处同速行驶；

(3) 警车示意停车后即开始刹车，货车司机看到示意后，反应时间为2 s；若货车初速度不变，最后能停在警车车尾5 m的范围内，求货车匀减速刹车时的加速度大小需满足的条件。

【考点】

匀变速直线运动规律的综合运用; 追及相遇问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在驾驶车辆行驶的过程中有时需要变线超车，此时需要驾驶员有良好的观察判断力和驾驶技术，如图所示演示了甲车变线超车的过程，乙车与丙车正常匀速直线行驶在同一平直车道，速度均为 $\text{[math]}$ ，丙车车尾与乙车车头相距 $\text{[math]}$ 。甲车在相邻的平行车道以速度 $\text{[math]}$ 匀速直线行驶，甲车车身长度 $\text{[math]}$ 。甲车从超出乙车2个车位后（沿行进方向、甲车头到乙车头距离为2d）开始并线，到完成并线，恰好需要 $\text{[math]}$ 时间。假设甲车在并线过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略，为了安全起见，甲并线完成后立刻匀减速刹车，以保证车头与前面丙车车尾的距离不小于安全距离 $\text{[math]}$ 。

(1) 甲车并线完成后至少以多大的加速度减速刹车，才能保证车头与丙车车尾间距不小于安全距离 $\text{[math]}$ ？（甲车减速至安全距离后即做匀速直线运动）

(2) 若甲车完成并线后，由于驾驶员错误操作，立即以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度刹车，乙车驾驶员反应 $\text{[math]}$ 后，立即以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度刹车，则从甲开始刹车：

①通过计算说明甲、乙两车是否会相撞；

②求甲车车尾与乙车车头的最大距离 $\text{[math]}$ 。

解答题困难

2. 一大货车在平直公路上行驶，速度 $\text{[math]}$ ，紧急制动后最快 $\text{[math]}$ 停下。若大货车司机发现前方70m处发生了交通事故，从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间） $\text{[math]}$ 。

(1) 大货车紧急制动时的最大加速度多大？

(2) 大货车以最大加速度紧急制动时是否能在事故前方停下？

(3) 若大货车司机发现前方70m处发生了交通事故时，其后方20m还有一小汽车以速度 $\text{[math]}$ 匀速行驶，当小汽车司机发现前方大货车以其最大加速度刹车后经0.5s的反应时间后才开始刹车，刹车加速度大小为 $\text{[math]}$ 。问：小汽车和大货车是否会发生交通事故？若不会，它们何时相距最近，最近距离是多少？若会，会在何时何处相撞？

解答题普通

3. 安全距离含反应距离和刹车距离，下表为某汽车在一平直道路上测试时的一组数据，已知试驾员的反应时间为定值。

车速v/（km/h）	反应距离 $\text{[math]}$	刹车距离 $\text{[math]}$	安全距离s/m
36	6	10	16

（1）求试驾员的反应时间及该汽车刹车时的加速度大小；

（2）该汽车以108km/h的速度在某段平直高速公路上行驶，试驾员突然发现正前方50m处有辆货车正在慢速运行，马上采取刹车措施。已知此时货车的速度为36km/h，路面状况与测试时的路面相同，请通过计算说明该汽车是否会发生安全事故？

解答题普通