如图，在矩形中，点在上，，，将沿直线翻折至的位置，使得点在边上，作于点，为的中点，连接．则．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，使得点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，点P是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为18cm，则 $\text{[math]}$ 的周长为cm．

填空题容易

3. 将一张矩形纸片按如图所示方式对折两次，然后剪下一个角打开，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕的夹角是．

填空题容易

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线 $\text{[math]}$ 与新图象有四个交点时，m的取值范围是．

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的中垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点D、E， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ 的周长为18cm，则 $\text{[math]}$ 的周长是cm．

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 长度是．

填空题困难

1. 下面是“作 $\text{[math]}$ 的外接圆”的尺规作图方法．

（1）如图，分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，分别在直线 $\text{[math]}$ 两侧交于D，E两点，作过点D和点E的直线 $\text{[math]}$ ；

（2）分别以B，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，分别在直线 $\text{[math]}$ 两侧交于F，G两点，作过点F和点G的直线 $\text{[math]}$ ；

（3）直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点O；

（4）以点O为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作出 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ．

上述方法由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，从而知 $\text{[math]}$ 经过A，B，C三点．其中获得 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 B. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 C. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 D. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上

单选题容易

2. 如图所示，梯形ABCD中AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A^'处，若∠A^'BC＝20°，则∠A^'BD的度数为( )

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

单选题普通

3. 三角形的外心是（）

A. 三角形三条高线的交点 B. 三角形三条中线的交点 C. 三角形三条内角角平分线的交点 D. 三角形三边垂直平分线的交点

单选题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 把 $\text{[math]}$ 沿着过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 是否存在 $\text{[math]}$ 值，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由；

(3) 现把线段 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，当 $\text{[math]}$ 为何值时点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上．

解答题困难

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD ，垂足为E ， F为CD的中点，连接EF ， BF ，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．

(1) 独立思考：请解答老师提出的问题；

(2) 实践探究：希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C^' ，连接DC^'并延长交AB于点G ，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．

(3) 问题解决：智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A^' ，使A^'B⊥CD于点H ，折痕交AD于点M ，连接A^'M ，交CD于点N ．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．

实践探究题困难

【操作思考】

如图1，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，点A的对应点为点G ，折痕为 $\text{[math]}$ ，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 【探究应用】

将图1折叠所得的图形重新展开并铺平．如图2，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的中垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点P ， H ，连结 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

实践探究题困难

1. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．

填空题普通