如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿射线运动，设运动时间为秒（）．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 把 $\text{[math]}$ 沿着过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 是否存在 $\text{[math]}$ 值，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由；

(3) 现把线段 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，当 $\text{[math]}$ 为何值时点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 等腰三角形的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点A重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）求AD的长；

（2）求AE的长．

解答题普通