1.
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD ， 垂足为E ， F为CD的中点，连接EF ， BF ， 试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．
(1)
独立思考：请解答老师提出的问题；
(2)
实践探究：希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C' ， 连接DC'并延长交AB于点G ， 请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．
(3)
问题解决：智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A' ， 使A'B⊥CD于点H ， 折痕交AD于点M ， 连接A'M ， 交CD于点N ． 该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2
， 求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
【考点】
线段垂直平分线的性质;
勾股定理;
平行四边形的判定与性质;
矩形的判定与性质;
翻折变换（折叠问题）;
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例;
能力提升
