（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是________

1. 如图，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，公园有一条“ $\text{[math]}$ ”字形道路 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处各有一个小石凳，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，石凳 $\text{[math]}$ 到石凳 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米．求石凳 $\text{[math]}$ 到石凳 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．

综合题容易

3. 如图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别是64，100，则正方形A的边长为

填空题容易

1. 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 也是等边三角形．点A、B、E三点不共线，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，请证明结论 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，点D是等边三角形 $\text{[math]}$ 外一点，若 $\text{[math]}$ ．试求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题困难

2. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上各取一点D，E，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M，过点B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为H．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

3. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求∠DFC的度数．

证明题普通

1. 如图，△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，BC＝4， $\text{[math]}$ ，点E在射线BD上运动，连结BF，则在点E运动的过程中，线段BF的最小值是．

填空题困难

2. 已知等边△ABC中，在射线 $\text{[math]}$ 上有一点D ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边△CDE，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当D在线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 延长线上时，总有 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（　　）

A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①错，②对 D. ①对，②错

单选题普通

3. 如图，从等边三角形内一点 $\text{[math]}$ 向三边作垂线，垂足分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（　　）

A. 48 B. $\text{[math]}$ C. 96 D. $\text{[math]}$

单选题普通

1.

(1) 【问题建立】

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上.求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【问题应用】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

(3) 【问题迁移】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上.求证： $\text{[math]}$ .

实践探究题困难

2. 如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高线．动点D在线段AM（点D与点A重合除外），以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE ，连结BE ．

(1) 若DM＝MC ，则∠ACD＝度，∠BCE＝度；

(2) 判断AD与BE是否相等，请说明理由；

(3) 如图2，若AB＝16，P、Q两点在直线BE上且满足CP＝CQ＝10，试求PQ的长.

解答题困难

3. 如图

(1) 如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．易求∠DCE＝°；

(2) 如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题（1），请你猜想：线段BD、CD、DE之间的关系，并说明理由；

(3) 如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．CE＝10，BC＝6，求AE的长．

综合题普通