如图，在等边的，上各取一点D，E，使，，相交于点M，过点B作直线的垂线，垂足为H．

1. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上各取一点D，E，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M，过点B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为H．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 也是等边三角形．点A、B、E三点不共线，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，请证明结论 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，点D是等边三角形 $\text{[math]}$ 外一点，若 $\text{[math]}$ ．试求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题困难

2. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求∠DFC的度数．

证明题普通

3. 如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．

（1）求证：△CBD≌△CAE．

（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

证明题普通