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(1) 【问题建立】

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上.求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【问题应用】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

(3) 【问题迁移】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上.求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与实践

折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．

(1) 操作发现：

如图①，将 $\text{[math]}$ 纸片按所示折叠成完美矩形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此完美矩形的边长 $\text{[math]}$ ，面积为．

(2) 类比探究：

如图②，将平行四边形 $\text{[math]}$ 纸片按所示折叠成完美矩形 $\text{[math]}$ ，若平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则完美矩形 $\text{[math]}$ 的周长为．

(3) 拓展延伸：

如图③，将平行四边形 $\text{[math]}$ 纸片按所示折叠成完美矩形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此完美矩形的周长为多少．

实践探究题普通

2. 综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内