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1. 如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
A.
△ACE≌△BCD
B.
△BGC≌△AFC
C.
△DCG≌△ECF
D.
△ADB≌△CEA
【考点】
三角形全等的判定; 等边三角形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,已知∠BAC=∠DAC,欲证△ABC≌△ADC,还必须从下列选项中补选一个,则错误的选项是( )
A.
∠ACB=∠ACD
B.
∠B=∠D
C.
BC=DC
D.
AB=AD
单选题
容易
2. 如图,
, 添加下列条件,仍不能判定
的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 下面四个三角形中,与图中的
全等的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论要:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④OC平分∠BOE,其中结论正确的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
2. 如图,
为线段AE上一点(不与点A,E重合),点AE同侧分别作正
和正
, 连结AD,交BC交于点
;连结BE,交CD交于点Q,AD与BE交于点
.下列结论:①
;②
;③
;④
.正确的是( )
A.
①②③
B.
②③④
C.
①②④
D.
①②③④
单选题
困难
3. 如图,∠CAB=∠DAB,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ABD的是( )
A.
∠ABC=∠ABDC.∠C=∠D
B.
BC=BDD.AC=AD
单选题
普通
1. 如图,
为等边三角形,点A,D,E在一条直线上,已知
, 请添加一个条件使得
, 这个条件可以是
.
填空题
普通
2. 如图,
是线段
上的一点,
和
都是等边三角形,
交
于
,
交
于
, 交
于
, 则①
;②
;③
;④
. 其中,正确的有
.
填空题
普通
3. 已知等边三角形的边长为3,则周长为
.
填空题
普通
1. 如图,C是线段AB上任意一点(点C与点A,B不重合),分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CD交于点M,BD与CE交于点N.求证:
(1)
△ACE≌△DCB.
(2)
MN∥AB.
证明题
普通
2. 综合与实践:
(1)
问题探究:图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》中给出的角平分线作图法:在
和
上分别取点
和
, 使得
, 连接
, 以
为边作等边三角形
, 则
就是
的平分线.请写出
平分
的依据____;
A.
SSS
B.
SAS
C.
ASA
D.
AAS
(2)
类比迁移:小明根据以上信息研究发现:
不一定必须是等边三角形,只需
即可,他查阅资料:我国古代已经用角尺平分任意角,做法如下:如图2,在
的边
上分别取
, 移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点
重合,则过角尺顶点
的射线
是
的平分线,请证明此做法的合理性;
(3)
拓展实践:如图3,四边形
中,
, 对角线
与
相交于点
, 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.猜想该“筝形”
的面积
与对角线
的数量关系,并进行证明.
实践探究题
普通
3.
(1)
问题发现:如图1,△
ABC
和△
ADE
均为等边三角形,点
D
在
BC
的延长线上,连接
CE
, 求证:△
ABD
≌△
ACE
.
(2)
类比探究:如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG,EG.猜想线段CE与线段BG的数量关系和位置关系,并说明理由;(提示:正方形的各边都相等,各角均为90°)
(3)
运用上述解答中所积累的经验解答问题:如图3,在四边形ABCD中,AB=
, BC=3,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,则BD的长为
.
实践探究题
困难
1. 如图,在矩形
中,对角线
,
相交于点
,
,
,点
在线段
上从点
至点
运动,连接
,以
为边作等边三角形
,点
和点
分别位于
两侧,下列结论:①
;②
;③
;④点
运动的路程是
,其中正确结论的序号为( )
A.
①④
B.
①②③
C.
②③④
D.
①②③④
单选题
困难
2. 如图,
都是等边三角形,且B,C,D在一条直线上,连结
,点M,N分别是线段BE,AD上的两点,且
,则
的形状是( )
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
等边三角形
D.
不等边三角形
单选题
普通
3. 已知
为⊙O的直径且长为
,
为⊙O上异于A,B的点,若
与过点C的⊙O的切线互相垂直,垂足为D.①若等腰三角形
的顶角为120度,则
;②若
为正三角形,则
;③若等腰三角形
的对称轴经过点D,则
;④无论点C在何处,将
沿
折叠,点D一定落在直径
上,其中正确结论的序号为
.
填空题
普通