综合与实践：

1. 综合与实践：

(1) 问题探究：图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》中给出的角平分线作图法：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．请写出 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的依据____； A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

(2) 类比迁移：小明根据以上信息研究发现： $\text{[math]}$ 不一定必须是等边三角形，只需 $\text{[math]}$ 即可，他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图2，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上分别取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点 $\text{[math]}$ 重合，则过角尺顶点 $\text{[math]}$ 的射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，请证明此做法的合理性；

(3) 拓展实践：如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．猜想该“筝形” $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 的数量关系，并进行证明．

【考点】

三角形全等的判定; 等边三角形的性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 综合与实践

问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．

独立思考：
（1）在图1中的直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到图2．试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（2）在图1中的直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别在点 $\text{[math]}$ 的两侧），使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到图3．小宇发现 $\text{[math]}$ ，请你帮她说明理由；