问题情境:数学课上,同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究.如图1,在中,是边上的中线,过点作的平行线 .
独立思考:(1)在图1中的直线上取点(点在点左侧),使 , 连接交于点 , 得到图2.试判断与的数量关系,并说明理由;
(2)在图1中的直线上取点(点分别在点的两侧),使 , 连接交于点 , 连接交于点 , 得到图3.小宇发现 , 请你帮她说明理由;
合作交流:(3)同学们在图3的基础上展开了更深入的探究.若 , 当是等腰三角形时,直接写出的度数.
如图 , 与中, , , 、、三点在同一直线上, , , 则.
如图 , 在中, , , 过点作 , 且 , 求的面积.
如图 , 四边形中, , 面积为且的长为 , 求的面积.
如图 , 在中,以边为底边向外作等腰 , 其中 , 且 , 那么点就被称为边的“外展等直点”.
【建构与探究】
如图 , 正方形网格是由边长为“”的正方形组成,点、、、都在格点上, , 点为的中点.
如图 , 点、为平面内某三角形两条边的“外展等直点”,已知 , , 请直接写出该三角形第三条边的中点的坐标.