如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

1. 如图，点P、Q分别是等边 $\text{[math]}$ 边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

(1) 如图1，连接AQ、CP求证： $\text{[math]}$

(2) 如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数

(3) 如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等的判定; 等边三角形的性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题困难

2. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm.点D在边AB上，AD=AC，DE $\text{[math]}$ BC，垂足为E，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿边CB运动，当点P与点B重合时，停止运动.过点P作BC的垂线，交射线CD于点F.设点P的运动时间为t（s），△CPF与△DCB重叠部分图形面积为S（cm²）.

(1) 请直接写出AB的长；

(2) 求CE的长；

(3) 求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.

综合题困难

3. 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是直线 $\text{[math]}$ 上一点，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点E ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点D是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当点D由 $\text{[math]}$ 中点向点C运动时，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，点D在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难