已知：如图，是等边三角形，点D是内一点，连接，将线段绕C逆时针旋转得到线段，连接，，，并延长交于点P，连接．

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等的判定; 等边三角形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图，已知 Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．

(1) 求证：△ABC≌△EDB；

(2) 若CD=BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．

综合题普通

3. 如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD ， AD ， BE交于P点，BF⊥AD于F ．

(1) 求证：△ACD≌△BAE；

(2) 求证：BF＝ $\text{[math]}$ PF ．

综合题普通