如图，C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N.求证：

1. 如图，C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N.求证：

(1) △ACE≌△DCB.

(2) MN∥AB.

【考点】

平行线的判定; 三角形全等的判定; 等边三角形的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 的边上有两个动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，

(1) 分别求出在此运动过程中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动时长．

(2) 当以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形全等时，求满足条件的t的值．

证明题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点O.若∠1=∠2.求证：OB=OC.

证明题普通

3. 课前预习是学习数学最有效的方法之一，请你认真阅读以下例题的做法：

例：求证：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等角对等边”）

已知：如图，

在△ABC中，AB＝AC．

求证：∠B＝∠C．

证明：作底边上的中线AD，

∵AD是中线，

∴BD＝CD，

在△ABD与△ACD中，

$\text{[math]}$ ，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠B＝∠C．

请你仿照以上例题的方法，并写出求证与证明：

题目：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

已知：

求证：

证明：

证明题普通