如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，分别与交于G、H ，若的面积分别为4，9，16，则．

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1. 如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出 $\text{[math]}$ ，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于G、H ，若 $\text{[math]}$ 的面积分别为4，9，16，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 等腰直角三角形;

【答案】

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【来源】广东省韶关市翁源县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 为底作等腰直角三角形，则该等腰直角三角形的面积为．

填空题容易

2. 如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC＝．

填空题容易

3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=5，c=13，则△ABC的面积为．

填空题容易

1. 如图，在正方形ABCD外取一点E，分别连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE＝AP＝1，PB＝ $\text{[math]}$ .S_{正方形ABCD}＝.

填空题困难

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是．

填空题普通

1. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE＝AP＝1，PB＝ $\text{[math]}$ ，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③BP＝PD；④S_△APD+S_△APB＝ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是（）

A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 按如图方式拼接在一起， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，点A，B，C，D顺次在直线m上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边向下作等腰 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积差S始终保持不变，则a，b满足（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．

(1) 操作判断

小红将两个完全相同的矩形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成“L”形图案，如图①．

试判断： $\text{[math]}$ 的形状为．

(2) 深入探究

小红在保持矩形 $\text{[math]}$ 不动的条件下，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

探究一：当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如图②．求 $\text{[math]}$ 的面积．

探究二：连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图③．

求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值和最小值．

实践探究题困难

2. 如图

(1) 如图1，MN⊥PQ于N，△ABC是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，等腰直角△ABC的顶点C、B分别在射线MN，射线NQ上滑动（顶点C、B与点N不重合）在滑动过程中，点A到直线MN的距离AHCN（填“＞”、“＜”或“＝”）．

(2) 如图2，在（1）的条件下，等腰直角△ECF中， $\text{[math]}$ ，且△ECF的顶点C、F也分别在射线NM、射线NP上滑动（顶点C、F与点N不重合），连接AE交MN于点D，试探究AD与ED的数量关系，并证明你的结论．

(3) 如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在△ECF和△ABC保持原来滑动状态的过程中，△ACE的面积是否有最大值？若有，请求出△ACE的最大面积并求此时BF的长度；若△ACE的面积没有最大值，请说明理由．

综合题困难

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．