如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）

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1. 如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）

A. 3：5 B. 4：5 C. 9：10 D. 15：16

【考点】

三角形的面积;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，通过测量，并计算 $\text{[math]}$ 的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ .如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 18 D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD与CE的比为（）

A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1

单选题容易

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积等于2，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）．

A. -4 B. 4 C. -2 D. 2

单选题普通

2. 如图，在如图所示的正方形网格中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形的格点处，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图为三角形纸片ABC，其中D点和E点将AB三等分，F点为DE中点．若小慕从AB上的一点P，沿着与直线BC平行的方向将纸片剪开后，剪下的小三角形纸片面积为△ABC的 $\text{[math]}$ ，则下列关于P点位置的叙述正确的是（）

A. 在FE上，但不与F点也不与E点重合 B. 在DF上，但不与D点也不与F点重合 C. 与E点重合 D. 与D点重合

单选题普通

1. 如图，某小区物业想对小区内的三角形广场 $\text{[math]}$ 进行改造，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是 $\text{[math]}$ （结果保留根号）．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 1，则 $\text{[math]}$

填空题普通

3. 中国古代数学家刘微在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是.

填空题普通

1. 勾股定理是证明方法最多的定理之一，小明便以此建立项目，加以探究.

【问题提出】小明在做作业本时发现利用右图可以证明勾股定理.思路为利用面积法，将梯形的面积用不同的方式表示列出等式.由此猜想如果将Rt△DAF向左平移，能否证明勾股定理？

【方案设计】考虑到探究的难度，他首先设计了两种特殊的位置，开展研究：

方案	方案一	方案二
图形
备注	Rt△BCA≌Rt△EAD	Rt△BCA≌Rt△CFD
备注	BC=a，AC=b，AB=c

(1) 【探究验证】首先验证方案一为方案二提供经验基础.

方式

验证过程

（分别用含有a，b，c的代数式完成填空）

图形

方式①

S_{四边形ADBE}=S_△_ABE+S_△_ABD

S△ABE= ▲ ．（以AE为底，高为BC）

S△ABD= ▲ ．（以AD为底，则AD边上的高与AC等长）

连结BE，BD，不难得出AB⊥ED

方式②

S_{四边形ADBE}=S_△_EBD+S_△_EAD

S_△_EBD= $\text{[math]}$ EDBH，S_△_EAD=EDAH

S_△_EBD+S_△_EAD= $\text{[math]}$ EDBH＋ $\text{[math]}$ EDAH

= $\text{[math]}$ ED（BH＋AH）= $\text{[math]}$ EDAB= ▲

综上所述利用方式①，②列出等式即可证明勾股定理.

(2) 【方法应用】

根据上述经验，请你继续完成方案二后续的证明过程.提示：如图，连结BD，AD，不难得出CD⊥BA，利用两种方法表示四边形BCAD的面积.

实践探究题困难

2. 综合探究：

“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积”．

小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求 $\text{[math]}$ 的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求 $\text{[math]}$ 面积的方法叫做构图法．