中国古代数学家刘微在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是.

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1. 中国古代数学家刘微在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是.

【考点】

三角形的面积;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知A（－4，0），B（2，0），C（4，3），则△ABC的面积是.

填空题容易

2. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

填空题容易

如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．

填空题容易

1. 如图，某小区物业想对小区内的三角形广场 $\text{[math]}$ 进行改造，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是 $\text{[math]}$ （结果保留根号）．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 1，则 $\text{[math]}$

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积等于2，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）．

A. -4 B. 4 C. -2 D. 2

单选题普通

2. 如图，在如图所示的正方形网格中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形的格点处，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图为三角形纸片ABC，其中D点和E点将AB三等分，F点为DE中点．若小慕从AB上的一点P，沿着与直线BC平行的方向将纸片剪开后，剪下的小三角形纸片面积为△ABC的 $\text{[math]}$ ，则下列关于P点位置的叙述正确的是（）

A. 在FE上，但不与F点也不与E点重合 B. 在DF上，但不与D点也不与F点重合 C. 与E点重合 D. 与D点重合

单选题普通

1. 勾股定理是证明方法最多的定理之一，小明便以此建立项目，加以探究.

【问题提出】小明在做作业本时发现利用右图可以证明勾股定理.思路为利用面积法，将梯形的面积用不同的方式表示列出等式.由此猜想如果将Rt△DAF向左平移，能否证明勾股定理？

【方案设计】考虑到探究的难度，他首先设计了两种特殊的位置，开展研究：

方案	方案一	方案二
图形
备注	Rt△BCA≌Rt△EAD	Rt△BCA≌Rt△CFD
备注	BC=a，AC=b，AB=c

(1) 【探究验证】首先验证方案一为方案二提供经验基础.

方式

验证过程

（分别用含有a，b，c的代数式完成填空）

图形

方式①

S_{四边形ADBE}=S_△_ABE+S_△_ABD

S△ABE= ▲ ．（以AE为底，高为BC）

S△ABD= ▲ ．（以AD为底，则AD边上的高与AC等长）

连结BE，BD，不难得出AB⊥ED

方式②

S_{四边形ADBE}=S_△_EBD+S_△_EAD

S_△_EBD= $\text{[math]}$ EDBH，S_△_EAD=EDAH

S_△_EBD+S_△_EAD= $\text{[math]}$ EDBH＋ $\text{[math]}$ EDAH

= $\text{[math]}$ ED（BH＋AH）= $\text{[math]}$ EDAB= ▲

综上所述利用方式①，②列出等式即可证明勾股定理.

(2) 【方法应用】

根据上述经验，请你继续完成方案二后续的证明过程.提示：如图，连结BD，AD，不难得出CD⊥BA，利用两种方法表示四边形BCAD的面积.

实践探究题困难

2. 如图，已知直线l经过点A（0，1）与点B（2，3），且与x轴交于点C，点M是x轴上的一点．

(1) 求直线l的表达式及点C的坐标；

(2) 若△BCM的面积为3，求点M的坐标．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为s ，周长为l ，探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值之间的关系．

(1) 填表：

a	b	c	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	4	5
5	12	13
8	15	17

(2) 分析后猜想：若设 $\text{[math]}$ （m为正实数），则 $\text{[math]}$ （用m表示）；

(3) 请写出（2）中结论的推导过程．

解答题普通

1. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）

A. 4 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 等腰三角形的一个底角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数为．

填空题普通

3. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）

单选题普通