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1. 在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到点A
1
, 第2次移动到点A
2
……第n次移动到点An,则△OA
2
A
2022
的面积是( )
A.
505m²
B.
m²
C.
m²
D.
1 009 m²
【考点】
点的坐标; 三角形的面积;
【答案】
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单选题
困难
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拓展培优
真题演练
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1. 如图,动点
在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动,第
次从原点运动到点
, 第
次接着运动到点
, 第
次接着运动到点
, ……,按这样的运动规律,经过第
次运动后,动点
的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知
,
,
,
,
,
,
, 以此类推,
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知点
和
关于
轴对称,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知点
的横坐标是
, 且到
轴的距离为
, 则点
的坐标是( )
A.
B.
或
C.
D.
或
单选题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,
,
,
, …,均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
,
,
,
,
,
…根据这个规律,点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为
,
, 则叶杆“底部”点C的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,已知在平面直角坐标系中,S
三角形
ABC
=24,OA=OB,BC =12,求三角形ABC三个顶点的坐标.
解答题
普通
2. 学习了平面直角坐标系后,初二(1)班的同学组成了数学课外小组,为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点
处,其中
,
, 当
时,
, 其中
表示非负实数a的整数部分,例如:
,
. 按此方案,第6棵树种植点
为
;第2024棵树种植点
为
.
填空题
普通
3. 在平面直角坐标系中,点
到
轴的距离为
.
填空题
容易
1. 如图,在平面直角坐标系中,点
, 点
, 将线段
沿
轴向上平移
个单位,得到线段
.
(1)
写出点
,
的坐标;
(2)
若点
在
轴上,求出点
坐标,使得
;
(3)
线段
沿
轴向下平移得线段
,
轴上是否存在点
, 使得
为等腰直角三角形?若存在请直接写出点
坐标,并写出求其中一个点
坐标的过程;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系中,
, 如果
, 那么称点
是点
的
阶 "生长点". 例如: 点
(1-2),
点
是点
的 2 阶 "生长点".如图, 已知点
.
(1)
点
是点
的
阶 "生长点";
(2)
已知点
是点
的 2 阶 "生长点",点
是点
的 3 阶 "生长点".
①若三角形
的面积为 4 , 求点
的坐标;
②若
, 求
的值;
(3)
若点
是点
的 1 阶 "生长点", 点
是点
的
阶 "生长点", 当
时总有
, 则
的取值范围为
(第 24 题)
综合题
困难
3. 在平面直角坐标系中,若点
N
(
x
,
y
)的坐标满足2
x
﹣
y
=2,则我们称点
N
为“健康点”;若点
Q
(
x
,
y
)的坐标满足
x
+2
y
=6,则我们称
Q
为“快乐点”.
(1)
若点
A
(
a
, 2)是“健康点”,则点
A
的坐标为
.
(2)
在(1)的条件下,若点
B
是
x
轴上的“健康点”,点
C
是
y
轴上的“快乐点”,如果
P
为
x
轴上一点,且△
BPC
与△
ABC
面积相等,求点
P
的坐标.
(3)
在上述条件下,直线
AB
与
x
轴所夹的锐角为α,直线
AC
与
y
轴所夹的锐角为β,试探究∠
BAC
与α和β之间的数量关系,并说明理由.
解答题
困难
1. 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿
x
轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点
A
1
(0,2)变换到点
A
2
(6,0),得到等腰直角三角形②;第二次滚动后点
A
2
变换到点
A
3
(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滚动后点
A
3
变换到点
A
4
(10,4
),得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点
A
4
变换到点
A
5
(10+12
,0),得到等腰直角三角形⑤;依此规律…,则第2020个等腰直角三角形的面积是
.
填空题
困难