在平面直角坐标系中，若点N（x ， y）的坐标满足2x﹣y＝2，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x ， y）的坐标满足x+2y＝6，则我们称Q为“快乐点”．

1. 在平面直角坐标系中，若点N（x ， y）的坐标满足2x﹣y＝2，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x ， y）的坐标满足x+2y＝6，则我们称Q为“快乐点”．

(1) 若点A（a ， 2）是“健康点”，则点A的坐标为．

(2) 在（1）的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且△BPC与△ABC面积相等，求点P的坐标．

(3) 在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为α，直线AC与y轴所夹的锐角为β，试探究∠BAC与α和β之间的数量关系，并说明理由．

【考点】

点的坐标; 坐标与图形性质; 三角形的面积;

【答案】

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解答题困难

1. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 在坐标系中描出各点，画出 $\text{[math]}$ .

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 设点P在坐标轴上，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，直接写出点P的坐标.

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 如图2，若将线段 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内的一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四条线段围成的图形的面积，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出三角形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积是三角形 $\text{[math]}$ 面积的一半，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通