在平面直角坐标系中，，如果，那么称点是点的阶 "生长点". 例如：点 (1-2)，点是点的 2 阶 "生长点".如图，已知点 .

1. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 "生长点". 例如：点 $\text{[math]}$ (1-2)， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 2 阶 "生长点".如图，已知点 $\text{[math]}$ .

(1) 点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 "生长点"；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 2 阶 "生长点"，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 3 阶 "生长点".

①若三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 4 ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 1 阶 "生长点"，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 "生长点"，当 $\text{[math]}$ 时总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ (第 24 题)

【考点】

点的坐标; 三角形的面积; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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综合题困难

1. 如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）²+ $\text{[math]}$ =0．

(1) 求三角形ABC的面积．

(2) 若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

(3) 在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第二象限内的点， $\text{[math]}$ 面积等于8．

(1) 求b的值；

(2) 在坐标轴上是否存在一点P（不与点A重合），使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点P的坐标求解过程．

综合题普通

3. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在第四象限且到两坐标轴的距离都为2．

(1) 直接填写点A，B，C的坐标：A(，)，B(，)，C(，)；

(2) 求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点D为 $\text{[math]}$ 与x轴的交点，运用（2）中的结论求点D的坐标．

综合题普通