很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．（提出问题）如何用表示几何图形面积的方法计算：（规律探究）观察下面表示几何图形面积的方法：（解决问题）请用上面表示几何图形面积的方法写出 =（用含n的代数式表示）；（拓展应用）根据以上结论，计算：的结果为．

1. 很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．

（提出问题）如何用表示几何图形面积的方法计算： $\text{[math]}$

（规律探究）观察下面表示几何图形面积的方法：

（解决问题）请用上面表示几何图形面积的方法写出 $\text{[math]}$ =（用含n的代数式表示）；

（拓展应用）根据以上结论，计算： $\text{[math]}$ 的结果为．

【考点】

探索数与式的规律; 探索图形规律;

【答案】

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填空题普通

1. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第2024个图形中共有个圆．

填空题容易

2. 观察算式，找规律：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

由以上算式可知： $\text{[math]}$ ；

填空题容易

3. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是.

填空题容易