观察如图所示的图形与算式的规律并解决问题．（）

1. 观察如图所示的图形与算式的规律并解决问题．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

(1) 根据前三个图形与算式的规律，写出如图所示的图形对应的算式：__________．

(2) 根据以上观察， $\text{[math]}$ __________．

(3) 利用上面发现的规律计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

探索数与式的规律; 探索图形规律;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读以下材料，并解决问题：

欲求 $\text{[math]}$ 的值，可以按照如下步骤进行：

令 $\text{[math]}$ ①，

等式两边同时乘以3，得 $\text{[math]}$ ②，

由①得 $\text{[math]}$ ，代入②中，得 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，

所以， $\text{[math]}$ ．

请解答下列问题：

(1) 计算： $\text{[math]}$ ．

(2) 数形结合：如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，……，按照这个的规律，图（6）中共有正方形的个数是（）

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

(3) 拓展运用：用上面学到的方法，将无限循环小数 $\text{[math]}$ ，写成分数形式（写出解答过程）．

解答题普通

2. 数形结合是一种常见的数学思想，数学中的许多计算结合图形进行思考会变得简便，以正方形为例我们进行如下探究．

(1) 如图1，分别观察三个图形中的小正方形排列规律，完成下列计算：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

根据你发现的规律尝试计算 $\text{[math]}$ ．

(2) 把正方形按照图2的方式进行分割，可帮我们计算：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

根据你发现的规律尝试计算 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，请你结合图形巧妙算出结果： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

(1) 由图1得：2+4＝2×3；由图2得：2+4+6＝；由图3得：；

(2) 则由图n可得：2+4+……+2（n+1）＝；

(3) 根据（2）的结论，求2+4+6+……+1000的值．

解答题普通