如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE ，作AF⊥BE于F ．点P为BC边上的动点，连接DP和PF ．（Ⅰ）当点E为CD边的中点时，求△ABF的面积为；（Ⅱ）当DP＋PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

1. 如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE ，作AF⊥BE于F ．点P为BC边上的动点，连接DP和PF ．

（Ⅰ）当点E为CD边的中点时，求△ABF的面积为；

（Ⅱ）当DP＋PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

【考点】

三角形的面积; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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解答题普通

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S_{四边形ABCD}= $\text{[math]}$ AC•BD，并说明理由．

解：添加的条件：

理由：

解答题普通

2. 某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：

①有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；

②有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；

…

现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）

问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P₁ ， P₂三等分边AB，R₁ ， R₂三等分边AC．经探究知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ S_△_ABC ，请证明．

问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q₁ ， Q₂三等分边DC．请探究 $\text{[math]}$ 与S_四边形_ABCD之间的数量关系．

问题3：如图3，P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄五等分边AB，Q₁ ， Q₂ ， Q₃ ， Q₄五等分边DC．若S_四边形_ABCD=1，求 $\text{[math]}$ ．

问题4：如图4，P₁ ， P₂ ， P₃四等分边AB，Q₁ ， Q₂ ， Q₃四等分边DC，P₁Q₁ ， P₂Q₂ ， P₃Q₃将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ．请直接写出含有S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄的一个等式．

解答题普通