已知:如图,在四边形中, .
求证:点在同一个圆上.
他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”,先作出一个过三个顶点的 , 再证明第四个顶点也在上.
具体过程如下:
步骤一作出过三点的 .
如图1,分别作出线段的垂直平分线 ,
设它们的交点为 , 以为圆心,的长为半径作 .
连接 ,
(① ▲ ).(填推理依据)
.
点在上.
步骤二用反证法证明点也在上.
假设点不在上,则点在内或外.
ⅰ.如图2,假设点在内.
延长交于点 , 连接 .
(② ▲ ).(填推理依据)
是的外角,
(③ ▲ ).(填推理依据)
这与已知条件矛盾.
假设不成立.即点不在内.
ⅱ.如图3,假设点在外.
设与交于点 , 连接 .
假设不成立.即点不在外.
综上所述,点在上.
点在同一个圆上.
阅读上述材料,并解答问题:
假设 是有理数,那么它可以表示成 (p与q是互质的两个正整数).于是( )2=( )2=2,所以,q2=2p2 . 于是q2是偶数,进而q是偶数,从而可设q=2m,所以(2m)2=2p2 , p2=2m2 , 于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾.从而可知“ 是有理数”的假设不成立,所以, 是无理数.
这种证明“ 是无理数”的方法是( )