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浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年第一学期九年级数学期中试卷
共 24 题 ; 30人浏览 ; 九年级上学期
2024-11-21
发布测评 / 在线自测
一、选择题(共10题，共30分)
1. 下列函数属于二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
单选题 容易
2. 若 ， 则的值为( )
A. B. C. D.
单选题 普通
3. 已知点P到圆心O的距离为5，若点P在⊙O内，则⊙O的半径可能为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
单选题 普通
4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点（a，b＋c）位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
单选题 普通
5. 如图，△ABC内接于圆，过点B的直线与AC的延长线交于点D．若CD＝CB，且∠D＝25°，则的度数为（ ）

A. 25° B. 50° C. 75° D. 100°
单选题 普通
6. 已知点（2，y1），（1，y2），（－1，y3）在抛物线y＝－x2＋2x＋m上，则（ ）
A. B. C. D.
单选题 普通
7. 如图，△ABC的中线BD，CE交于点G，且△ABC的面积为12，则（ ）

A. ∠ADE＝∠AEC B. BG＝2DG C. CD2＝DG∙DB D. △DEG的面积为1.5
单选题 普通
8. 如图，A，B均在方格纸的格点上．在方格纸内另取格点C，D，连结CD，交线段AB于点P．若要使点P把线段AB分成1：2的两条线段，则（ ）

A. 只有方法1对 B. 只有方法2对 C. 方法1，2都对 D. 方法1，2都错
单选题 普通
9. 已知直线y＝kx＋1与抛物线y＝x2交于点A、B，与抛物线y＝x2＋2x－1交于点C、D．若AB＝CD，则k的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D. －2
单选题 普通
10. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，连结AB，BC，CD．若AB＝8，CD＝5，∠B＋∠C＝60°，则⊙O的半径为（ ）

A. B. C. D. 5
单选题 普通
二、填空题(共6题，共18分)
11. 正五边形的每个内角的度数是．
填空题 容易
12. 在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为．
填空题 容易
13. 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为5cm，水面宽AB＝8cm，则截面圆的圆心O到水面的距离OC＝cm．
填空题 普通
14. 若－1≤x≤m时，函数y＝(x－2)2＋1的最大值为17，则m＝．
填空题 普通
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．将△ABC绕边BC的中点P旋转，得到△DEF，边DE恰好经过点C，过点A作AG⊥DE于点G，则CG的长为．
填空题 普通
16. 在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“整点”．抛物线y＝ax2－2ax＋2a（a为常数）与直线y＝x交于M、N两点，若线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“整点”，则a的取值范围是．
填空题 困难
三、解答题(共8题，共80分)
17. 已知抛物线y＝x2－1．
(1) 说出该抛物线的开口方向和对称轴；
(2) 设该抛物线与x轴交于点A，B，求交点A，B之间的距离．
解答题 普通
18. 如图，在△ABC中，D是AC上一点，已知 ．

(1) 求证：∠ABD＝∠C；
(2) 已知∠A＝20°，∠C＝40°，求∠CBD的度数．
解答题 普通
19. 某超市销售一种品牌糕点，每盒进价为50元，超市规定每盒售价不得低于60元．根据以往销售经验发现：当每盒售价定为60元时，每天卖出600盒；每盒售价每提高1元，每天少卖20盒．设超市每盒售价定为x（元），每天卖出y（盒）．
(1) 求y关于x的函数表达式；
(2) 当每盒售价定为多少元时，超市销售该糕点的日均毛利润最大？最大日均毛利润是多少？
解答题 普通
20. 已知：在△ABC中，∠A＝30°，

(1) 利用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O；
(2) 若BC＝6，求⊙O的半径．
作图题 普通
21. 某游乐园要建造一个直径为26m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心5m处达到最高，高度为8m．

(1) 以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式；
(2) 要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度．
解答题 普通
22. 如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形ABCD，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝．在如图2的“弦图”中，连结AC，EG交于点O，设AC与EH，FG的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形EFGH是正方形，O是AC和EG的中点．”；

小聪：这两个结论都能证明，我还发现“△AOE∽△EOM”；

小颖：我发现“已知AE，BE的长度，就能确定MN的长度”，如：“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．”结合上述师生的交流：

(1) 请你证明小聪发现的结论；
(2) 请你解答小颖提出的问题“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．”
实践探究题 困难
23. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0，b是实数）图象经过四点：（－1，m），（1，n），（2，3），（4，p）．
(1) 若m＝4，①求二次函数的表达式；②已知x≤2k－3时，y随x的增大而减小，求k的最大值．
(2) 若m，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围．
解答题 普通
24. 如图1，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点C作CD//AB，交⊙O于D，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点M，连结AD．

(1) 求证：

①AD＝BC；

②AD2＝2AE∙AB．
(2) 如图2，若M是BC中点，求的值．
综合题 普通