浙江省宁波市第十五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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浙江省宁波市第十五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

共 24 题 ; 8人浏览 ; 九年级上学期

2024-12-03

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共30分)

1. (2016九上·龙湾期中)已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题容易

2. 把二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10，从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. $\text{[math]}$ 的半径为10cm，弦 $\text{[math]}$ ，则AB和CD的距离为（）

A. 2cm B. 14cm C. 2cm或14cm D. 10cm或20cm

单选题普通

5. 下列各点中，不可能在抛物线 $\text{[math]}$ 上的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. （ $\text{[math]}$ ） D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为AB上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AC，CD，设 $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. 如图，在平面直角坐标系中，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，与二次函数 $\text{[math]}$ 分别交于A，B和C，D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A. 4 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为3，把一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则线段BD的长度为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. 如图所示，在长方形ABCD中，AC是对角线.将长方形ABCD绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到长方形GBEF位䈯， $\text{[math]}$ 是EG的中点.若 $\text{[math]}$ ，则线段CH的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. (2023·宁波模拟)二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是图象上一点，那么下列判断正确的是（）

A. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共6题，共22分)

11. (2023九上·温州期中) 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝6，则d的值是．

填空题普通

12. (2017·碑林模拟)若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．

填空题普通

13. 设点P是线段A8的黄金分制点（AP<BP）BP=2厘米，那么线段AP的长是厘米

填空题普通

14. (2024九下·惠州模拟)如图，用一个半径为 $\text{[math]}$ 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 $\text{[math]}$ 旋转了 $\text{[math]}$ ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

15. 如图，在三角形纸片中，∠A=80°，AB=6，AC=8.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（请在横线上填上符合条件的序号）

填空题容易

16. 如图，正六边形ABCDEF的边长是3.点M、N是正六边形ABCDEF边BC和边CD上的动点，且满足BM=CN.点P是BC的中点.

(2) 线段PQ的最小值是

填空题普通

三、解答题(共8题，共93分)

17. 已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：4，且a+26+c=11.

(1) 求a、b、c的值：

(2) 若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值，

解答题普通

18. 如图，电路图上有四个开关4、8、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关4，B，C都可使小灯泡发光.

(1) 任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少：

(2) 任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.

解答题普通

19. (2024九上·杭州月考)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

20. 已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求这个二次函数的解析式.

(2) 若 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上两个不同的点；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 若该二次函数图象过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

21. 如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）

(1) 两出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$

(2) 求点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路线长.

作图题普通

22. 如图，在平行四边形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 为BC边上一点，连接DE，点 $\text{[math]}$ 为线段DE上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

23. 综合与实践

【问题提出】

勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中"贵金分割"给人以美感.课本第56页这样定义"黄金分割点"：如图1，点 $\text{[math]}$ 将线段AB分成两部分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比.

(1) 【初步感知】

如图1，若 $\text{[math]}$ ，求临金比 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 【类比探究】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上一点，AD将 $\text{[math]}$ 分割成两个三角形（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则称AD为 $\text{[math]}$ 的黄金分割线.

①求证：点D是线段BC的黄金分割点：

②若△ABC的面积为4，求△ACD的面积.

(3) 【拓展应用】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为A，B上的一点（不与A，B重合），过D作DE∥BC，交AC于E，BE，CD相交于 $\text{[math]}$ ，连接AF并延长，与DE，BC分别交于M，N.请问直线AN是 $\text{[math]}$ 的黄金分割线吗?并说明理由.

实践探究题普通

24. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ .

(1) 设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在（2）的条件下，作 $\text{[math]}$ 交BD于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值。

综合题普通