如图，在平行四边形ABCD中，点为BC边上一点，连接DE，点为线段DE上一点，且，求证：.

1. 如图，在平行四边形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 为BC边上一点，连接DE，点 $\text{[math]}$ 为线段DE上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

证明题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：DE＝BF．

证明题普通

3. 如图，E是▱ABCD的边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．求证：△ $\text{[math]}$ ∽△CDF．

证明题普通