浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

共 22 题 ; 4人浏览 ; 高二上学期

2024-11-18

发布测评 / 在线自测

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题，共0分)

1. (2024·南充模拟)抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2022高三上·保定期中)圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 5

单选题容易

3. 设平面 $\text{[math]}$ 内不共线的三点A，B，C以及平面外一点P，若平面 $\text{[math]}$ 内存在一点D满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A. 0 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. (2024高二上·杭州期末)已知△ABC的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC边上的中线长为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2

单选题容易

5. (2024高二上·杭州期末)设 $\text{[math]}$ 是公差为d的等差数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. (2024高二上·杭州期末)用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的过程中，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 共增加了（）

A. 1项 B. $\text{[math]}$ 项 C. $\text{[math]}$ 项 D. $\text{[math]}$ 项

单选题容易

7. (2024高二上·杭州期末)若数列 $\text{[math]}$ 满足递推关系式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

8. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为O，右焦点为F，点B满足 $\text{[math]}$ ，若在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上存在一点A，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．(共4题，共0分)

9. (2024高二上·杭州期末)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在R上连续且可导，且 $\text{[math]}$ ，下列关于导数与极限的说法中正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B. 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C. 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 D. 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列

多选题普通

11. (2024高二上·杭州期末)已知O为抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的顶点，直线l交抛物线于M ， N两点，过点M ， N分别向准线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为P ， Q ，则下列说法正确的是（）

A. 若直线l过焦点F ，则以MN为直径的圆与y轴相切 B. 若直线l过焦点F ，则 $\text{[math]}$ C. 若M ， N两点的纵坐标之积为 $\text{[math]}$ ，则直线l过定点 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则直线l恒过点 $\text{[math]}$

多选题普通

12. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

A. $\text{[math]}$ B. 若M为线段CQ上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为1 C. 点F到直线CQ的距离是 $\text{[math]}$ D. 异面直线CQ与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(共4题，共0分)

13. (2024高二上·杭州期末)已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

14. (2024高二上·杭州期末)若平面内两定点A ， B间的距离为3，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则△PAB面积的最大值为．

填空题普通

15. (2024高二上·杭州期末)已知点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题困难

16. 意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo·Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割 $\text{[math]}$ ，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为 $\text{[math]}$ ．记一个新的数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 除以4得到的余数，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共6题，共60分)

17. (2024高二上·杭州期末)已知函数 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ．

(1) 求过点A的 $\text{[math]}$ 的切线方程；

(2) 若点B在函数 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ 在点B处的切线与直线l平行，求B点坐标．

解答题容易

18. (2024高二上·杭州期末)已知圆O： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与圆C： $\text{[math]}$ 有两个不同的交点D ， E ．

(1) 求r的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段DE的长．

解答题容易

19. (2024高二上·杭州期末)已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为正数的等差数列， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

解答题容易

20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 棱 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通

21. (2024高二上·杭州期末)已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数n都有 $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求集合A中所有元素的和．

解答题容易

22. (2024高二上·杭州期末)已知焦点在x轴上的椭圆C： $\text{[math]}$ ，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F ．点M在椭圆内，且MF⊥x轴，过点M的直线与椭圆交于A、B两点（点B在点A右侧），直线AN、BN分别与椭圆相切且交于点N ．

(1) 求椭圆的方程；

(2) 若直线AF与直线BF的倾斜角互补，则M点与N点纵坐标之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．

解答题困难