已知O为抛物线C：（）的顶点，直线l交抛物线于M ， N两点，过点M ， N分别向准线作垂线，垂足分别为P ， Q ，则下列说法正确的是（）

1. 已知O为抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的顶点，直线l交抛物线于M ， N两点，过点M ， N分别向准线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为P ， Q ，则下列说法正确的是（）

A. 若直线l过焦点F ，则以MN为直径的圆与y轴相切 B. 若直线l过焦点F ，则 $\text{[math]}$ C. 若M ， N两点的纵坐标之积为 $\text{[math]}$ ，则直线l过定点 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则直线l恒过点 $\text{[math]}$

【考点】

平面向量的数量积运算; 抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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多选题普通

1. 已知曲线 $\text{[math]}$ 上的动点满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 为切点，则（）

A. 点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 上点的最小距离为 $\text{[math]}$ B. 线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D. 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

多选题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点， $\text{[math]}$ ， C的准线与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点A在准线上的投影为点 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D. 点A的横坐标为 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为其上一动点，当 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A. 抛物线的方程为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的最小值为4 C. 当直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ 时，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切 D. 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 对称

多选题困难