浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题

共 22 题 ; 8人浏览 ; 高二上学期

2024-11-18

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．(共8题，共0分)

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. 0 C. 1 D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若双曲线左支上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则离心率的取值范围为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当 $\text{[math]}$ 较大时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ）．利用以上公式，可以估算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

7. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

单选题普通

8. 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引切线，切点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．(共4题，共0分)

9. 已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. 这组数据的中位数为4 C. 若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5 D. 这组数据的第70百分位数为5.5

多选题容易

10. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 是锐角三角形 D. $\text{[math]}$ 的最大内角是最小内角的 $\text{[math]}$ 倍

多选题容易

11. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是棱 $\text{[math]}$ 上一点（不包括端点），F是平面 $\text{[math]}$ 内一点，则（）

A. 一定不存在点E，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B. 一定不存在点E，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C. 以D为球心，半径为2的球与四棱锥的侧面 $\text{[math]}$ 的交线长为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$

多选题普通

12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(共4题，共0分)

13. 过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的直线的斜率为．

填空题容易

14. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该直三棱柱的外接球的表面积为．

填空题普通

15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点，右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P，直线PF与C的一个交点为Q， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

填空题普通

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(共6题，共70分)

17. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．

解答题容易

18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题容易

19. 树人中学从参加普法知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成 $\text{[math]}$ 六组后得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1) 补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛成绩的众数；

(2) 如果确定不低于88分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；

(3) 若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率．

解答题容易

20. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐角的余弦值．

解答题普通

21. 如图，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且满足 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时， $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

22. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定义域分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，恰好存在 $\text{[math]}$ 个不同的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 重覆盖函数”．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的“n重覆盖函数”，如果是，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不是，说明理由．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，为 $\text{[math]}$ ，的“2重覆盖函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 函数 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 重覆盖函数”请直接写出正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（无需解答过程）．

解答题困难