已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定义域分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，恰好存在 $\text{[math]}$ 个不同的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 重覆盖函数”．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的“n重覆盖函数”，如果是，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不是，说明理由．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，为 $\text{[math]}$ ，的“2重覆盖函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 函数 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 重覆盖函数”请直接写出正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（无需解答过程）．

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 张大爷要在一块一边靠墙（墙长为15m）的空地上搭建花园的一边靠墙，另一边用总长为40m的栅栏围成如图形状．

(1) 满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时长方形边BC的长；若不能，请说明理由；

(2) 长方形的边BC长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

3. 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．

则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

(1) 证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．

(2) 求证：函数 $\text{[math]}$ 不存在“和谐区间”．

(3) 已知：函数 $\text{[math]}$ （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

解答题困难