湖北省武汉市武珞路中学2023-2024学年九年级上学期数学12月月考试题

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湖北省武汉市武珞路中学2023-2024学年九年级上学期数学12月月考试题

共 24 题 ; 5人浏览 ; 九年级上学期

2024-11-08

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分(共10题，共30分)

1. "水中捞月"这个事件是（）

A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 无法判断

单选题容易

2. (2019九上·武汉月考)下列图形中，为中心对称图形的是（　　）

单选题普通

3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为4，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位置关系为（）

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断

单选题普通

5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设主干长出x个支干，则下列方程正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）

A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°

单选题普通

7. 如果m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则多项式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. -3 B. 4 C. 5 D. 7

单选题普通

8. 二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内有最小值-5，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

单选题普通

9. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，CD是的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为27，则BC的长为（）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. 4 D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 已知拋物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围内有唯一公共点，则m的取值范围为（）

A. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共6题，共15分)

11. 在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点的坐标是.

填空题普通

12. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数为.

填空题普通

13. (2023九上·巴东月考)《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）

答：圆材直径寸．

填空题普通

14. 假定鸟卵孵化后，孵化出的雏鸟是雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是.

填空题普通

15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向上，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的三点，下列结论中一定正确的是.（填序号）① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是一个常数)；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

填空题困难

16. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在在四边形ABCD的内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

填空题困难

三、解答题(共8题，共81分)

17. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的另一个根.

解答题普通

18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后所得的图形，点 $\text{[math]}$ 恰好在AB上， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证：OC平分 $\text{[math]}$

证明题普通

19. 为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A.黄鹤楼，B.木兰草原，C.花博汇，D.紫薇都市田园.抽奖规则如下：搅匀后从抽奖袋中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票.

(1) 小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区 $\text{[math]}$ 门票的概率是.

(2) 小党获得两次抽奖机会，请用列表或画树状图法求他恰好抽到景区 $\text{[math]}$ 和景区 $\text{[math]}$ 门票的概率.

解答题普通

20. 如图，AC为 $\text{[math]}$ 的直径，CD为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点E，BE是 $\text{[math]}$ 的切线.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求BD的长.

证明题普通

21. 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫作格点.已知 $\text{[math]}$ 的圆心在格点上，圆上A，B两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1) 在图1中，点C在圆上，请在直径AB下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再在直径AB下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使CE平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 在图2中， $\text{[math]}$ 为格点，在直径AB下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .并在线段AD上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

作图题普通

22. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点 $\text{[math]}$ 处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，当沙包运动到距离嘉嘉水平距离3米，距离地面垂直距离2米时，达到最大高度．淇淇恰在点 $\text{[math]}$ 处接住沙包，然后跳起将沙包回传，其运动路线为拋物线 $\text{[math]}$ 的一部分.

(1) 求 $\text{[math]}$ 解析式，并求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当沙包沿抛物线 $\text{[math]}$ 运动时，若身高1.6米的小新正好站在拋物线 $\text{[math]}$ 的正下方，到淇淇水平距离1米处，沙包会砸到小新吗？为什么？

(3) 若嘉嘉在 $\text{[math]}$ 轴上方1m的高度上，且到点 $\text{[math]}$ 水平距离不超过1m的范围内可以接到回传回来的沙包，请直接写出 $\text{[math]}$ 范围.

解答题普通

23. 矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，矩形ABCD绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应)，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 落在边AB上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

(2) 当矩形 $\text{[math]}$ 旋转到如图2时，若点 $\text{[math]}$ 为AC的中点，连接ME，求ME的长；

(3) 将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一周的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为.

解答题困难

(1) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 。

①请直接写出抛物线的解析式及点D的坐标；

②如图，点E和点C关于拋物线对称轴对称，若点 $\text{[math]}$ 是对称轴上一点，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使以点E、F、G、H为顶点的四边形是菱形，且 $\text{[math]}$ ，请先直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，再选择一种情况说明理由.

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，若在 $\text{[math]}$ 轴上存在唯一的一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求m的值.

综合题困难