如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点.已知的圆心在格点上，圆上A，B两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

1. 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫作格点.已知 $\text{[math]}$ 的圆心在格点上，圆上A，B两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1) 在图1中，点C在圆上，请在直径AB下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再在直径AB下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使CE平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 在图2中， $\text{[math]}$ 为格点，在直径AB下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .并在线段AD上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

【考点】

圆周角定理; 圆的综合题; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，点A ， B在 $\text{[math]}$ 上，点O是 $\text{[math]}$ 的圆心，请你仅用无刻度的直尺，在图1和图2中分别画出以点B为顶点，与 $\text{[math]}$ 互余的圆周角（保留作图痕迹）

图1 图2

(1) 图1中，点C在 $\text{[math]}$ 上；

(2) 图2中，点C在 $\text{[math]}$ 内.

作图题普通

2. 如图，⊙O的一条弦AB分圆周长为3：7两部分．试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．(画出图形，并给出解答)

作图题普通

3. 【阅读理解】

六中珠江中学初三数学学习小组，在做《圆》的课题学习探究时发现：

三角形有五心：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中的外心、内心、旁心是我们现在学习的《圆》的“心”．而找“心”所用的工具“垂直平分线”和“角平分线”是8年级学习内容．小组同学做了以下摘要记录

重心：三角形三条中线的交点叫做三角形重心，它是力的平衡点，重心是中线的三等分点．

外心：三角形外接圆的圆心，外心为三角形三边的垂直平分线的交点，外心到三顶点距离相等．

内心：三角形内切圆的圆心，内心为三角形三条内角平分线的交点，内心到三角形三边距离相等．

【实践探究】

(1) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

①作出 $\text{[math]}$ 的角平分线交点 $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ （不需尺规作图）；

以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作出 $\text{[math]}$ 的内切圆

②求出 $\text{[math]}$ 的面积．

③求出内切圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的长度．

(2) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①作出 $\text{[math]}$ 的三边垂直平分线的交点 $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

连接 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作出 $\text{[math]}$ 的外接圆

②以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右方）建立直角坐标系，求点A坐标．

③求出外接圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的长度．

作图题困难