广西南宁市青秀区第四十七中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

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共 26 题 ; 1人浏览 ; 九年级上学期

2024-11-06

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共12题，共0分)

1. 下列二次根式中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

单选题容易

3. (2023八下·安庆期末)用求根公式解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时a，b，c的值是（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题容易

4. (2024八下·湘桥期末)若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 无法确定

单选题容易

5. (2024九下·广州开学考)下列计算正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. (2023八下·金牛期末)若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. 7 C. 7或 $\text{[math]}$ D. 49

单选题普通

8. (2023八下·长沙期末)表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	3	…
y	…	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

下列各选项中，正确的是（　　）

A. 这个函数的最小值为 $\text{[math]}$ B. 这个函数的图象开口向下 C. 这个函数的图象与x轴无交点 D. 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

单选题普通

9. (2023·长丰模拟)白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下： $\text{[math]}$ ，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（）

A. 中位数是4 B. 众数是4 C. 平均数是4 D. 方差是 $\text{[math]}$

单选题普通

10. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. 3或 $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$ 或1

单选题普通

11. (2024九下·张北月考)如图，D为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

单选题容易

12. (2024九下·西陵月考)如图，已知开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

二、填空题 (共6题，共0分)

13. (2024九下·邱县期末)若 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 能取的最小整数值是．

填空题容易

14. (2024九下·江门模拟)若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

15. (2017·南京模拟)分解因式x³+6x²+9x=．

填空题普通

16. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线与x轴交点的坐标是

填空题普通

17. (2015九上·阿拉善左旗期末)一元二次方程x²=2x的根是．

填空题普通

18. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 相交于点M，G为 $\text{[math]}$ 上一动点（不与端点B，C重合），N为 $\text{[math]}$ 的中点．现有以下结论：

①四边形 $\text{[math]}$ 一定是矩形；

②四边形 $\text{[math]}$ 可能是菱形；

③连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 不可能是正方形；

④当G为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

其中一定正确的是．（写出所有正确结论的序号）

填空题困难

三、解答题(共8题，共67分)

19. 计算 $\text{[math]}$

计算题普通

20. (2024七下·河北期末)解方程组： $\text{[math]}$

计算题容易

21. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线．

(1) 用尺规完成基本作图：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线分别于点 E、F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

作图题普通

22. (2024九下·西安模拟)七年级某班体育测试中有一项为定点投篮，规定每名同学投5次，投中1次记1分，测试时两名同学请假未到校，其余同学的成绩如图所示，

(1) 这些同学投篮成绩的众数是分，中位数是分；

(2) 若两名请假的同学补测后发现全班成绩的中位数与众数都发生了变化，这两名同学的成绩的平均值是分；

(3) 若规定成绩不低于3分则合格，请根据（1）的统计结果估计七年级1200名学生的合格人数．

解答题普通

23. 阅读与思考：小悦同学解一元二次方程的方法如下所示，请完成相应的任务．

利用均值换元法解一类一元二次方程

解方程： $\text{[math]}$

第一步：原方程可变形为： $\text{[math]}$ ；

第二步：令 $\text{[math]}$

第三步：第一步的方程可变形为 $\text{[math]}$ ；

第四步： ……；

根据t的值可以求出 $\text{[math]}$

方法总结：求第一步方程等号左边两个多项式的平均值，从而换元得到较为简单的一元二次方程，因此，这种方法称为均值换元法．我们在解决形如 $\text{[math]}$ (其中a， b， c， d是常数，且 $\text{[math]}$ )的方程时可以利用均值换元法求解．

(1) 利用均值换元法解方程体现的数学思想是； A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想 C. 整体代换思想 D. 类比思想

(2) 完成材料中第三步以后求t值的过程；

(3) 根据材料内容，利用均值换元法解方程： $\text{[math]}$

阅读理解普通

24. (2024八下·肇东月考)2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为 $\text{[math]}$ 元，日销售量为y件．

(1) 直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式______；

(2) 为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？

(3) 该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？

综合题普通

25. 在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式--画函数图象--利用函数图象研究函数性质--利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：

（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几组对应数值：

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

根据表格中的数据直接写出y与x的函数解析式及对应的自变量x的取值范围：____________；

（2）描点、连线，在平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______________________；

（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，结合函数图象，请直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的值．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）

实践探究题普通

26. (2024九下·张店期中)如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 外角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足．

(1) $\text{[math]}$ ________°（直接写出结果不写解答过程）

(2) $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 如图（ $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是________（直接写出结果不写解答过程）．

解答题困难