利用均值换元法解一类一元二次方程
解方程:
第一步: 原方程可变形为:;
第二步:令
第三步: 第一步的方程可变形为;
第四步: ……;
根据t的值可以求出
方法总结:求第一步方程等号左边两个多项式的平均值,从而换元得到较为简单的一元二次方程,因此,这种方法称为均值换元法. 我们在解决形如 (其中a, b, c, d是常数, 且)的方程时可以利用均值换元法求解.
解方程 , 这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设 , 那么 , 于是原方程可变为 .
解得 , .
当时, , ;
原方程有四个根: , , , . 我们把这种方法叫做换元法.
请同学们仿照上面阅读材料中的方法解方程
当时
当时, ,
原方程的解为
阅读后解答问题:
在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到了降次的目的,体现了 的数学思想;
利用上述材料中的方法解方程:
已知-x-1=0,用“降次法”求出-3x+2020的值是.
当y=1时,=1,∴x=±1;
当y=4时,=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根 .
请你用 (2)中的方法求出方程的实数解.