浙江省台州市六校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

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浙江省台州市六校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

共 19 题 ; 13人浏览 ; 高二下学期

2024-09-14

发布测评 / 在线自测

一、单项选择题(共8题，共0分)

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是素数，素数对 $\text{[math]}$ 称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A. 17 B. 20 C. 75 D. 100

单选题普通

6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. (2024高三下·贵州模拟)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 把函数 $\text{[math]}$ 的图像 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到图像 $\text{[math]}$ ．若对任意的 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至多只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、多项选择题(共3题，共0分)

9. 设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.2	0.1	0.4	0.1

若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结果正确的有（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

10. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

11. (2024高二下·潮阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）．

A. 不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立 B. 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是 $\text{[math]}$ C. 方程 $\text{[math]}$ 恰有3个实根 D. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恰有1个负整数解，则a的取值范围为 $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题(共3题，共0分)

12. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

填空题普通

13. 过原点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，则切点的坐标是.

填空题容易

14. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题困难

四、解答题(共5题，共60分)

15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值6.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

16. (2024高二下·长沙期末)在 $\text{[math]}$ 的展开式中，

(1) 求二项式系数最大的项；

(2) 若第 $\text{[math]}$ 项是有理项，求 $\text{[math]}$ 的取值集合；

(3) 系数最大的项是第几项.

解答题容易

17. 某班共有团员12人，其中男团员8人，女团员4人，并且男､女团员各有一名组长，现从中选5人参加学校的团员座谈会.（用数字做答）

(1) 若至少有1名组长当选，求不同的选法总数；

(2) 若至多有2名女团员当选，求不同的选法总数；

(3) 若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数.

解答题普通

18. 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.

(1) 如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用 $\text{[math]}$ 表示这3个球的得分之和，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

(2) 先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球.若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率.

解答题普通

19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ .

（i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）证明： $\text{[math]}$

解答题困难