有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.

1. 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.

(1) 如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用 $\text{[math]}$ 表示这3个球的得分之和，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

(2) 先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球.若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率.

【考点】

离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差; 全概率公式; 条件概率乘法公式; 贝叶斯公式;

【答案】

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解答题普通

1. 会员足够多的某知名咖啡店，男会员占 $\text{[math]}$ ，女会员占 $\text{[math]}$ .现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为 $\text{[math]}$ ，女会员对服务质量满意的概率为 $\text{[math]}$ .

(1) 随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率；

(2) 从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

解答题普通

2. 在某次人工智能知识问答中，考生甲需要依次回答 $\text{[math]}$ 道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为 $\text{[math]}$ ，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率.

解答题普通

3. 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.

(1) 求选手乙正确作答2个题目的概率；

(2) 求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；

(3) 从期望和方差的角度分析，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由.

解答题普通