在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.

1. 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.

(1) 求选手乙正确作答2个题目的概率；

(2) 求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；

(3) 从期望和方差的角度分析，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由.

【考点】

离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

方案一：交纳延保金3000元，在延保的3年内可免费维修1次，超过1次每次收取维修费1000元；

方案二：交纳延保金4000元，在延保的3年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费 t 元；

制造商为制定t元的收取标准，为此搜集并整理了100台这种机器超过保修期后3年内维修的次数，统计得到下表：

维修次数	0	1	2
机器台数	10	40	50

以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记 X 表示 2 台机器超过保修期后 3年内共需维修的次数．

解答题普通

(2) 由 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 随机构成的序列，记作 $\text{[math]}$ 记事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(ⅰ)求 $\text{[math]}$ ；

(ⅱ)求游程个数的期望．

解答题困难