在某次人工智能知识问答中，考生甲需要依次回答道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为.

1. 在某次人工智能知识问答中，考生甲需要依次回答 $\text{[math]}$ 道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为 $\text{[math]}$ ，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率.

【考点】

离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差; 全概率公式;

【答案】

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解答题普通

1. 会员足够多的某知名咖啡店，男会员占 $\text{[math]}$ ，女会员占 $\text{[math]}$ .现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为 $\text{[math]}$ ，女会员对服务质量满意的概率为 $\text{[math]}$ .

(1) 随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率；

(2) 从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

解答题普通

2. 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.

(1) 求选手乙正确作答2个题目的概率；

(2) 求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；

(3) 从期望和方差的角度分析，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由.

解答题普通

3. 在某项测验中，共有20道多项选择题（15道双选题和5道三选题随机排列），每道题都给出了4个选项，其中正确的选项有两个（双选题）或者三个（三选题），全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．现有甲乙两位同学均已答完前19题，两人对于每一题的答对与否均不确定．

(1) 若甲同学在解答第20题时，随机选择一个选项作答，求他第20题得2分的概率；

(2) 若乙同学在解答第20题时，已正确判断出A选项是错误的，而对BCD三个选项的正确与否无法确定，现在有三个方案：

①从BCD三个选项中随机选一个作为答案；

②从BCD选项中随机选两个作为答案；

③直接选择BCD作为答案；

为使第20题得分的期望最大，乙同学应选择哪个方案作答，并说明理由．

解答题普通