浙江省湖州市长兴县龙山共同体2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

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浙江省湖州市长兴县龙山共同体2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

共 24 题 ; 14人浏览 ; 七年级下学期

2024-04-26

发布测评 / 在线自测

一、/span>、选择题(共10题，共30分)

1.下列方程是二元一次方程的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

2.(2021七下·涿鹿期中)下列图形中，由 $\text{[math]}$ 能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

单选题常考题普通

3.下列说法正确的是（）

A. 两点之间，直线最短 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

单选题未知容易

4.(2017七下·南江期末)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题常考题普通

5.将 $\text{[math]}$ 变形为用含x的代数式表示y ，正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

6.如图，直线 $\text{[math]}$ ，三角尺 $\text{[math]}$ 的顶点B ， C分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

7.如图， $\text{[math]}$ 为一条长方形纸带， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，A ， D两点分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

8.在一定范围内弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与它所挂物体的重量 $\text{[math]}$ 之间满足关系式 $\text{[math]}$ ．已知挂重为 $\text{[math]}$ 时，弹簧长 $\text{[math]}$ ；挂重为 $\text{[math]}$ 时，弹簧长 $\text{[math]}$ ；那么当弹簧长 $\text{[math]}$ 时，挂重为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

9.如图，正方形 $\text{[math]}$ 由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. 25 B. 36 C. 49 D. 81

单选题未知普通

10.如图， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上方一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

二、填空题(共6题，共24分)

11.解二元一次方程组 $\text{[math]}$ 时，小华用加减消元法消去未知数y ，按照他的思路，用①+②得到的方程是．

填空题未知普通

12.如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

填空题未知普通

13.如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形草地上，有一条路宽为 $\text{[math]}$ 的小路，这块草地的绿地面积为 $\text{[math]}$ ．

填空题未知普通

14.如果单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能合并成一个单项式，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题未知普通

15.如图，点D是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题未知普通

16.数学课上，老师出示关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ ，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解是 $\text{[math]}$ ；②当x ， y的值互为相反数时， $\text{[math]}$ ；③不存在一个实数a使得 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上述结论中正确的有．

填空题未知普通

三、解答题(共8题，共78分)

17.解下列方程组：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

计算题未知普通

18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点，点 $\text{[math]}$ 都在正方形网格的格点上．

(1) 平移三角形 $\text{[math]}$ ，使点A与 $\text{[math]}$ 重合，画出平移后得到的三角形 $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；

(3) 四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（平方单位）．

作图题未知普通

19.已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ （请按图填空，并补充理由）：

证明： $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ，（ ▲ ）

$\text{[math]}$ ▲ ，（两直线平行，内错角相等）

又 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ ▲ ，（等量代换）

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ，（内错角相等，两直线平行）

$\text{[math]}$ ．（ ▲ ）

解答题未知普通

20.我们定义一个新运算，规定： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求出x和y的值．

解答题未知普通

21.如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.

(1) AD与EC 平行吗? 试说明理由。

(2) 若 DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1=80°，试求∠FAB的度数。

解答题未知普通

22.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．

(1) 若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；

(2) 该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且 $\text{[math]}$ ，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．

解答题未知普通

23.问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：

解方程组： $\text{[math]}$ ．

观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 看成一个整体，把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．

(1) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程组可化为，解关于m ， n的方程组，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解方程组，得．

(2) 探索猜想：运用上述方法解下列方程组： $\text{[math]}$ ．

(3) 拓展延伸：已知关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，求关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解．

实践探究题未知困难

24.某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯B射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，灯B转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ．假定这一带江堤是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a ， b的值．

(2) 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $\text{[math]}$ 之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3) 如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达 $\text{[math]}$ 之前，若两灯射出的光束相交于点C ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，则在转动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围．

解答题未知困难