某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a ， b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且．

1.某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯B射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，灯B转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ．假定这一带江堤是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a ， b的值．

(2) 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $\text{[math]}$ 之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3) 如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达 $\text{[math]}$ 之前，若两灯射出的光束相交于点C ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，则在转动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围．

【考点】

平行线的性质; 偶次方的非负性; 绝对值的非负性; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题未知困难

1.如图，E，F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：AD $\text{[math]}$ BC．

解答题常考题普通

2.在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图①，若 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题未知困难

3.在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，点 $\text{[math]}$ 为垂足，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，不要求写出 $\text{[math]}$ 的范围；

(3) 在(2)的条件下，如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题未知困难