浙江省金华市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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浙江省金华市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

共 24 题 ; 99人浏览 ; 九年级上学期

2022-09-29

发布测评 / 在线自测

一、单选题(共10题，共20分)

1. (2020九上·麻城月考)已知函数y＝（m＋3）x²＋4是二次函数，则m的取值范围为（）

A. m＞－3 B. m＜－3 C. m≠－3 D. 任意实数

单选题容易

2. (2021九上·天门月考)下列事件中，是随机事件的是（）

A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 太阳从东方升起 C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D. 一个有理数的绝对值为负数

单选题普通

3. (2021九上·拱墅期中)已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）

A. 4 B. 6 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. (2021·杭州)某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. (2021九上·平原月考)下列命题中正确的有（）

①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角．

A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 6个

单选题普通

6. (2020九上·滨海期中)如图，MN是 $\text{[math]}$ 的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是点B关于MN的对称点， $\text{[math]}$ 的半径为1，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. 如图，△ABC中，∠C=63°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）

A. 45° B. 54° C. 87° D. 70°

单选题普通

8. (2018·弥勒模拟)如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 $\text{[math]}$ 时，则阴影部分的面积为（）

A. 2π﹣4 B. 4π﹣8 C. 2π﹣8 D. 4π﹣4

单选题普通

9. (2021九上·沙坪坝月考)如图， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，边 $\text{[math]}$ 交y轴于点E， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 过C点，且交线段 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 4 D. 6

单选题困难

10. (2020九上·厦门期中)点A ， B的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC﹦2，点M为线段AC的中点，连接OM ，则OM的最大值为（）

A. 2 $\text{[math]}$ ＋1 B. 2 $\text{[math]}$ ＋2 C. 4 $\text{[math]}$ ＋1 D. 4 $\text{[math]}$ -2

单选题困难

二、填空题(共6题，共7分)

11. (2022·赤峰)分解因式： $\text{[math]}$ ．

填空题普通

12. 已知圆O的面积为 $\text{[math]}$ ，若点P在圆上，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

13. (2021九上·拱墅期中)如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点.若FM＝ $\text{[math]}$ ，则点O到FM的距离是 .

填空题普通

14. (2021九上·拱墅期中)如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 .

填空题普通

15. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P是钝角 $\text{[math]}$ 的外心，点A、B、P的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若第一象限的点C横坐标、纵坐标均为整数，则点C的坐标为．

填空题普通

16. (2021·嘉兴)如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP ，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C ， A′P ．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．

填空题困难

三、解答题(共8题，共96分)

(1) 计算： $\text{[math]}$

(2) 解方程： $\text{[math]}$

计算题普通

18. (2020九上·舞钢期末)在一次篮球拓展课上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人.例如：第一次由 $\text{[math]}$ 传球，则 $\text{[math]}$ 将球随机地传给 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两人中的某一人.

(1) 若第一次由 $\text{[math]}$ 传球，求两次传球后，球恰好回到 $\text{[math]}$ 手中的概率.（要求用画树状图法或列表法）

(2) 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在 $\text{[math]}$ 手中的概率.（要求用画树状图法或列表法）

综合题普通

19. 如图所示，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，交AD于点E，连结BC．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

20. (2021·金华)某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 $\text{[math]}$ .

(1) 求雕塑高OA.

(2) 求落水点C，D之间的距离.

(3) 若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.

综合题普通

21. 已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w（件）与售价x（元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）：

售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销售量（件）	200	180	160	140	…

(1) 销售该品牌床单每件的利润是元（用含x的式子表示）．

(2) 用含x的代数式表示月销量w．

(3) 设销售该品牌床单的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

综合题普通

22. 矩形ABCD中，点E为BC上一点， $\text{[math]}$ ，点F为边AD上的一个动点．连结EF，将矩形ABCD沿着EF翻折，使点C恰好落在AB上，其对应点为M．

(1) 如图1所示，当点M与点A重合时，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 如图2所示，当点F与点D重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在图3所示中，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求n的值．

综合题困难

23. 如图所示，直线y=x-3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=x²+bx+c 经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点D，交抛物线于点E，连结AE交BC于点Q．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时求t的值．

综合题普通

24. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 请在抛物线的对称轴上找一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点P的坐标，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；

(4) 点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难