矩形ABCD中，点E为BC上一点，，点F为边AD上的一个动点．连结EF，将矩形ABCD沿着EF翻折，使点C恰好落在AB上，其对应点为M．

1. 矩形ABCD中，点E为BC上一点， $\text{[math]}$ ，点F为边AD上的一个动点．连结EF，将矩形ABCD沿着EF翻折，使点C恰好落在AB上，其对应点为M．

(1) 如图1所示，当点M与点A重合时，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 如图2所示，当点F与点D重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在图3所示中，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求n的值．

【考点】

等腰三角形的判定; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度 $\text{[math]}$ 为12米，现在 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系（如图所示）．

(1) 求出这条抛物线的函数解析式；

(2) 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在拋物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在地面 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度之和的最大值是多少？

综合题普通

2. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度 $\text{[math]}$ 为12米，现在 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系（如图所示）．

(1) 求出这条抛物线的函数解析式；

(2) 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在拋物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在地面 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度之和的最大值是多少？

综合题普通

3. 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通