浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题33 菱形的性质与判定

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浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题33 菱形的性质与判定

共 32 题 ; 136人浏览 ; 中考阶段

2022-08-14

发布测评 / 在线自测

一、单选题(共11题，共22分)

1. (2018·台州)下列命题正确的是（）

A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

单选题容易

2. (2022·丽水)如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB＝ $\text{[math]}$ ，则FG的长是（）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. (2021·衢州)如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当AC平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. (2021·绍兴)如图，菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向移动，移动到点D停止.在 $\text{[math]}$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

单选题普通

5. (2021·绍兴)数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是（）

A. 用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形 B. 用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形 C. 用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形 D. 用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

单选题普通

6. (2021·嘉兴)将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 菱形

单选题普通

7. (2020·台州)如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）

A. AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB C. AB⊥CD D. AB=CD

单选题普通

8. (2020·温州)如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D。若⊙O的半径为1，则BD的长为（）

A. 1 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. (2020·湖州)四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. (2018·舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）

单选题普通

11. (2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形

单选题困难

二、填空题(共7题，共8分)

12. (2022·温州)如图，在菱形ABCD中， AB=1，∠BAD=60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形 AENH 和菱形 CGMF ，使点E，F，G，H分别在边 AB、BC、CD、DA 上，点M，N在对角线 AC 上．若 AE=3BE，则 MN 的长为．

填空题普通

13. (2021·金华)如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将该菱形沿AC方向平移 $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交CD于点E，则点E到AC的距离为 $\text{[math]}$ .

填空题普通

14. (2020·嘉兴·舟山)如图， $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使 $\text{[math]}$ ABCD是菱形。

填空题普通

15. (2018·湖州)如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，AC=6，则BD的长是．

填空题普通

16. (2018·温州)如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．

填空题普通

17. (2022·台州)如图，在菱形 ABCD中，∠A=60° ，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M 处，折痕分别与边 AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为；当点M的位置变化时，DF长的最大值为．

填空题困难

18. (2018·宁波)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为。

填空题困难

三、作图题(共2题，共20分)

19. (2022·宁波)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

(1) 在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可)

(2) 在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．

作图题普通

20. (2021·嘉兴)如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A ， B在格点上，每一个小正方形的边长为1．

(1) 以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．

(2) 计算你所画菱形的面积．

作图题普通

四、解答题(共3题，共15分)

21. (2022·嘉兴)小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD．

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴四边形ABCD是菱形．

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

证明题普通

22. (2022·舟山)小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。

小惠：

证明：∵ AC⊥BD，OB= OD，

∴AC垂直平分BD

∴AB= AD，CB=CD

∴四边形ABCD是菱形

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

证明题普通

23. (2019·衢州)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.

证明题普通

五、综合题(共9题，共115分)

24. (2019·宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.

(1) 求证：BG=DE；

(2) 若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。

综合题普通

25. (2019·湖州)如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF.

(1) 求证：四边形BEFD是平行四边形；

(2) 若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长.

综合题普通

26. (2018·义乌)小敏思考解决如下问题：

原题：如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(1) 小敏进行探索，若将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置特殊化：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如图2，此时她证明了 $\text{[math]}$ .请你证明.

(2) 受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你继续完成原题的证明.

(3) 如果在原题中添加条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.

综合题普通

27. (2018·绍兴)小敏思考解决如下问题：

原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证AP=AQ。

(1) 小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE=AF。请你证明。

(2) 受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F。请你继续完成原题的证明。

(3) 如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案。

综合题普通

28. (2022·金华)如图，在菱形ABCD中，AB=10. $\text{[math]}$ ，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH.

(1) 如图1，点G在AC上.求证：FA=FG.

(2) 若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长.

(3) 已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)？

综合题困难

29. (2021·台州)如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4 $\text{[math]}$ ，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD.

(1) 如图2，若点A是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点.

①求证：▱ABCD是菱形；

②求▱ABCD的面积.

(2) 若点A运动到优弧 $\text{[math]}$ 上，且▱ABCD有一边与⊙O相切.

①求AB的长；

②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值.

综合题困难

30. (2020·宁波)如图

(1) 【基础巩固】

如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【尝试应用】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4，BE=3，求AD的长.

(3) 【拓展提高】

如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF， $\text{[math]}$ ，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长.

实践探究题困难

31. (2020·金华·丽水)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8.

(1) 求证：四边形AEFD为菱形.

(2) 求四边形AEFD的面积.

(3) 若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.

综合题困难

32. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P ．已知点B的横坐标为4．

(1) 当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

(2) 四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

综合题困难