浙教版数学七上考点突破训练：数轴的左右跳跃、双动点、折线、动态定值模型

0 返回首页

浙教版数学七上考点突破训练：数轴的左右跳跃、双动点、折线、动态定值模型

共 17 题 ; 56人浏览 ; 七年级上学期

2024-10-18

发布测评 / 在线自测

一、数轴的左右跳跃模型(共5题，共32分)

1. 如图，A点的初始位置在数轴上表示1的点上，先对A做如下移动：第一次向右移动3个单位长度到达点B，第二次从B点出发向左移动6个单位长度到达点 C，第三次从C点出发向右移动9个单位长度到达点D，第四次从D点出发向左移动12个单位长度到达点E，………以此类推，按照以上规律第( )次移动到的点到原点的距离为20.

A. 7 B. 10 C. 14 D. 19

单选题困难

2. (2024七上·岳池期末)如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，第2次将点 $\text{[math]}$ 向右平移6个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，第3次将点 $\text{[math]}$ 向左移动9个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ， …，按照这种规律移动下去，至少移动次后该点到原点O的距离不小于41．

填空题困难

3. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度， $\text{[math]}$ 表示第 n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 1；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中，正确结论的序号是.

填空题普通

4. (2023七上·巴彦月考)如图，已知：a、b分别是数轴上两点A、B所表示的有理数，满足|a+20|+（b+8）²＝0．

(1) 求A、B两点相距多少个单位长度？

(2) 若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的 $\text{[math]}$ ，求C点表示的数；

(3) 点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，如此下去，依次操作2023次后，求P点表示的数．

解答题普通

5. (2023七上·乐清月考)如图，将一辆小车放在数轴（单位长度为1cm）上，小车左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．其中点A ，点B表示的数分别为a ， b ．

(1) 若将小车沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将小车沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得a＝，b＝．

(2) 若P为数轴上一动点，其对应的数为x ，若|x+a|+|x﹣b|＝42，则x的值为．

(3) 动点P从点A出发向右以每秒1个单位的速度匀速运动，同时另一动点Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：经过多少时间时，PQ的距离为5个单位长度？

解答题困难

二、数轴的双动点模型(共4题，共20分)

6. (2024七上·鹿寨期末)如图，在数轴上，点A，B分别表示﹣15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（）

A. 22 B. 33 C. 44 D. 55

单选题困难

7. (2024七上·涪城期末) 如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度从 $\text{[math]}$ 出发沿数轴向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间往返运动 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

填空题普通

8. (2023七上·无为月考)如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的右侧，点 $\text{[math]}$ 表示的数是6，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离，且 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动；当动点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动.设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为秒，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离.

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

填空题普通

9. 已知a、b为常数，且关于x、y的多项式 $\text{[math]}$ -3) 的值与字母x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示. 动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒.

(1) 求a、b的值；

(2) 请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：，点F在数轴上对应的数为：.

(3) 当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍.在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间t的值(不必写过程) .

综合题困难

三、数轴的折线模型(共4题，共29分)

10. (2023七上·金华月考)数轴上A ， B两点表示的数分别为-6 ，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B'处，若B'A=1，则点C表示的数是．

填空题普通

11. (2024七下·冷水滩期末)一条数轴上有点A、B、C（图①），其中点A、C表示的数分别是-14、6，现以点B为点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且C、M两点的距离是6（图②），则点B表示的数是（）

A. -6 B. -7 C. -5 D. 0

单选题普通

12. 如下图，数轴上，点A表示的数为-7，点B表示的数为-1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到 C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到 B速度变为“水平路线”速度的2倍. 设运动的时间为t秒，问：

(1) 动点Q从点C运动到点B需要的时间为秒；

(2) 动点P从点A 运动至 D点需要的时间为多少秒?

(3) 当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数.

解答题困难

13. (2024七上·南浔期末)七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．

探索“折线数轴”

素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示－9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为 $\text{[math]}$ ．

素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．

问题解决

(1) 探索1 动点P从点A运动至点B需要多少时间？

(2) 探索2 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；

(3) 探索3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足 $\text{[math]}$ 时，求动点P运动的时间．

实践探究题普通

四、数轴的动态定值模型(共4题，共39分)

14. 如图，已知A，B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为 $\text{[math]}$ )秒，则下列结论中正确的有 ( )

①B对应的数是2； ②点P到达点B时，t=3；③BP=2时， $\text{[math]}$ ； ④在点 P的运动过程中，线段MN的长度不变.

A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④

单选题困难

15. 已知a、b满足 $\text{[math]}$ ，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C.

(1) 则a=，b=，c=.

(2) 点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；

(3) 若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动·请问：是否存在一个常数m使得m·AB-2BC不随运动时间t的改变而改变·若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由.

解答题困难

16. 如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，在 A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动. 设两个小球运动的时间为t，那么：

(1) 当0<t<10时，M在数轴上对应的数可以表示为；

(2) 小杨同学发现：当0<t<10时，2MB-NA始终为定值.小杨的发现是否正确?若正确，请求出这个定值；若不正确，请说明理由.

(3) 在整个运动过程中，t为何值时M、N两个小球间的距离为6?请直接写答案.

综合题困难

17. 数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合.一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n.如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.

(1) 数轴上点B表示的数为，点P表示的数为. (用含t的式子表示) ；

(2) 动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发.

①求点P运动多少秒追上点Q?②求点 P运动多少秒时与点Q相距6个单位?并求出此时点P表示的数；

(3) 如图2，若点P，Q以(2) 中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由. (其中QR 表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP 表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离. )

解答题困难