如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，在 A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动. 设两个小球运动的时间为t，那么：

1. 如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，在 A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动. 设两个小球运动的时间为t，那么：

(1) 当0<t<10时，M在数轴上对应的数可以表示为；

(2) 小杨同学发现：当0<t<10时，2MB-NA始终为定值.小杨的发现是否正确?若正确，请求出这个定值；若不正确，请说明理由.

(3) 在整个运动过程中，t为何值时M、N两个小球间的距离为6?请直接写答案.

【考点】

数轴上两点之间的距离; 数轴的动态定值（无参型）模型; 数轴的动点往返运动模型;

【答案】

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解答题困难

1. 在一个轨道长为 $\text{[math]}$ 的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C，左右各有一个钢制挡板D 和E，其中C 到左挡板的距离为 $\text{[math]}$ ， B 到右挡板的距离为 $\text{[math]}$ ， A，B 两球相距 $\text{[math]}$ ．以轨道所在的直线画数轴，A 球在原点，B球表示的数为30．

(1) C球表示的数为，挡板E表示的数为；

(2) 碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向右匀速运动，

① 秒后B 球第一次撞向右挡板E，秒后B球第二次撞向右挡板E；

②当三个球运动的路程和为 $\text{[math]}$ 时，球正在运动（填“A”，“B”，“C”），

此时，A 球表示的数为， B 球表示的数为， C 球表示的数为．

解答题普通

2. 阅读下面材料：若点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；

回答下列问题：

(1) ①数轴上表示 $\text{[math]}$ 和2的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离是；

②在①的情况下，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为；

(2) 代数式 $\text{[math]}$ 取最小值时，相应的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是最大的负整数，且 $\text{[math]}$ ，

①直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

②点 $\text{[math]}$ 同时开始在数轴上运动，若点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设 $\text{[math]}$ 秒钟过后，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 的值是否随着时间 $\text{[math]}$ 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

解答题困难

3. 如图，在数轴上点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点B在点 $\text{[math]}$ 的右侧，且到点 $\text{[math]}$ 的距离是18；点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间，且到点 $\text{[math]}$ 的距离是到点 $\text{[math]}$ 距离的2倍．

(1) 点 $\text{[math]}$ 表示的数是______；点 $\text{[math]}$ 表示的数是______；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为8？

(3) 在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，是否存在某一时刻使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 表示的数：若不存在，请说明理由．

解答题普通