如图，∠A=50°，P是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的度数为（）

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1. 如图，∠A=50°，P是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的度数为（）

A. 100° B. 115° C. 130° D. 140°

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

A. 30 B. 18 C. 15 D. 9

单选题容易

2. △ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离等于（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D 是 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC ，且AD⊥BD于点D ，则△ADC的面积是（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

单选题普通

3. 如图，CD是等腰三角形 $\text{[math]}$ ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则 $\text{[math]}$ BCE的面积是（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

单选题普通

1. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，过 O点作EF∥BC，交AB于E，交AC 于F，若 BE=3，CF=2，试求EF的值．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

填空题普通

3. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，若∠A =∠ABE，AC = 10，BC = 6，则BD的长为

填空题普通

1. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．

(1) 【特例探究】

如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．

等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表

图序	角平分线AD的长	∠BAD的度数	腰长	两腰之和	两腰之积
图①	1	60°	2	4	4
图②	1	45°	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2
图③	1	30°	▲	▲	▲

请补全表格中数据，并完成以下猜想．

已知△ABC的角平分线AD＝1，AB＝AC ， ∠BAD＝α，用含α的等式写出两腰之和AB+AC与两腰之积AB•AC之间的数量关系： ▲ ．

(2) 【变式思考】

已知△ABC的角平分线AD＝1，∠BAC＝60°，用等式写出两边之和AB+AC与两边之积AB•AC之间的数量关系，并证明．

(3) 【拓展运用】

如图④，△ABC中，AB＝AC＝1，点D在边AC上，BD＝BC＝AD ．以点C为圆心，CD长为半径作弧与线段BD相交于点E ，过点E作任意直线与边AB ， BC分别交于M ， N两点．请补全图形，并分析 $\text{[math]}$ 的值是否变化？

实践探究题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．