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1. 已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为2,底面边长为1,则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于
【考点】
直线与平面所成的角;
【答案】
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填空题
容易
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1. 在正方体
中,
与平面
所成角的大小为
.
填空题
容易
2. 已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍,则这条斜钱和这个平面所成的角的大小为
.
填空题
容易
3. 已知长方体
,
.在所有的面对角线所在直线中,与平面
所成的角为
的面对角线可以是直线
.(写出符合题意的一条直线即可)
填空题
容易
1. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮那,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若
,
, 且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面
的夹角的正切值均为
, 则该五面体的所有棱长之和为
.
填空题
普通
2. 在三棱锥
中,已知
,
, 若点
是线段
延长线上的一动点,则直线
与平面
所成的角的正弦值的最大值为
.
填空题
困难
3. 在中国古代数学著作《就长算术》中,鳖臑(biēnào)是指四个面都是直角三角形的四面体.如图,在直角
中,
为斜边
上的高,
,
, 现将
沿
翻折
, 使得四面体
为一个鳖臑,则直线
与平面
所成角的余弦值是
.
填空题
普通
1. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案,如图1,把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则直线
CQ
与平面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥”.如图,在“阳马”
中,
平面
,
, 则直线
与面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
CD.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在正方体
中,点
在线段
上运动,则下列结论正确的是( )
A.
直线
⊥平面
B.
三棱锥
的体积为定值
C.
异面直线
与
所成角的取值范围是
D.
直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
多选题
普通
1. 如图,边长为2的正方形
中,点E是
的中点,点F是
的中点,将
分别沿
折起,使A、C两点重合于点A
'
, 连接
.
(1)
求证:
;
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
2. 如图,已知直三棱柱
中,
且
,
、
、
分别为
、
、
的中点,
为线段
上一动点.
(1)
求
与平面
所成角的正切值;
(2)
证明:
;
(3)
求锐二面角
的余弦值的最大值.
解答题
困难
3. 如图,已知正方体
的棱长为
.
(1)
求直线
和平面
所成角的大小;
(2)
求二面角
的大小.
解答题
普通
1. 已知正方体
则( )
A.
直线
与
所成的角为
B.
直线
与
所成的角为
C.
直线
与平面
所成的角为
D.
直线
与平面ABCD所成的角为
多选题
普通
2. 如图,正方体
中,N是棱
的中点,则直线CN与平面
所成角的正弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P为B
1
D
1
的中点,则直线PB与AD
1
所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易