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1. 下列命题中,错误的命题是( )
A.
平行于同一直线的两个平面平行。
B.
一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交。
C.
平行于同一平面的两个平面平行。
D.
一条直线与两个平行平面所成的角相等。
【考点】
直线与平面垂直的判定;
【答案】
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单选题
容易
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1. 已知
,
,
为不同的平面,
m
,
n
,
l
为不同的直线,则下列条件中一定能得到
的是( )
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,
单选题
容易
2. 如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( )
A.
①③
B.
②
C.
②④
D.
①②④
单选题
容易
1. 如图,在正方形
中,
,
分别为
,
的中点,
是
的中点.现沿
,
,
把这个正方形折成一个几何体,使
,
,
三点重合于点
,则下列结论中成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知长方体
中,在平面
内任取一点
,作
于
,则( )
A.
B.
C.
D.
以上都有可能
单选题
普通
3. 如图,在正方形
中,
,
分别是
,
的中点,
是
的中点.现在沿
,
及
把这个正方形折成一个空间图形,使
,
,
三点重合,重合后的点记为
.那么,在这个空间图形中必有( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知正方体
的棱长为3,则
到平面
的距离为
.
填空题
普通
2. 如图,在下列四个正方体中,
,
为正方体的两个顶点,
,
,
为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线
与平面
垂直的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 如图,在以下四个正方体中,直线
与平面
垂直的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 如图,边长为2的正方形
中,点E是
的中点,点F是
的中点,将
分别沿
折起,使A、C两点重合于点A
'
, 连接
.
(1)
求证:
;
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
,
,
,
,
.
(1)
求证:
平面
.
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
(3)
在棱
上是否存在点
, 使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
3. 如图所示,矩形
中,
,
.
、
分别在线段
和
上,
, 将矩形
沿
折起.记折起后的矩形为
, 且平面
平面
.
(1)
求证:
平面
;
(2)
若
, 求证:
;
(3)
求四面体
体积的最大值
解答题
困难
1. 已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )
A.
m∥l
B.
m∥n
C.
n⊥l
D.
m⊥n
单选题
容易
2. 如图,已知
和
都是直角梯形,
,
,
,
,
,
,二面角
的平面角为
.设M,N分别为
的中点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
3. 已知正方体
则( )
A.
直线
与
所成的角为
B.
直线
与
所成的角为
C.
直线
与平面
所成的角为
D.
直线
与平面ABCD所成的角为
多选题
普通