如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，且，侧面是正三角形，侧面底面， E为中点，作交于F．

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；

(3) 在平面 $\text{[math]}$ 内是否存在点Q．使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求动点Q的轨迹长度；若不存在，请说明理由．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 空间向量的夹角与距离求解公式; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图，在体积为 $\text{[math]}$ 的三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值

解答题普通

3. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通