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1. 若小舒从1~50的整数中挑选4个数,使其由小到大排序后形成一等差数列,且4个数中最小的是7,则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中?( )
A.
20
B.
25
C.
30
D.
35
【考点】
定义新运算;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 定义新运算“
”,规定:
, 则
的运算结果为( )
A.
-5
B.
-3
C.
5
D.
3
单选题
容易
2. 一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“前两个数依次为a、b,紧随其后的第三个数是2a﹣b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的,那么这组数中y表示的数为( )
A.
9
B.
﹣9
C.
8
D.
﹣8
单选题
容易
3. 我们知道,一元二次方程x
2
=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数“i ”,使其满足i
2
=-1( 即方程x
2
=-1有一个根为i),并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i
1
=i,i
2
=-1,i
3
=i
2
·i=(-1)(-1)·i=-i,i
4
=(i
2
)
2
=(-1)
2
=1,从而对任意正整数n,则i
6
=( )
A.
-1
B.
1
C.
i
D.
-i
单选题
容易
1. 如图
,
是
的直径,点
、
、
将半圆分成四等分,把五位同学分别编为序号
、
、
、
、
按顺序站在半圆的五个点上,现把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,再把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,得到图
, 称为“
次换序”
接着按同样的方法,把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,再把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,得到图
, 称为“
次换序”
以此类推,
;若从图
开始,经过“
次换序”后,得到的顺序与图
相同,则
的值可以是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 对于实数
、
, 定义一种运算“
”为:
, 有下列命题:
;
方程
的根为:
,
;
不等式组
的解集为:
;
点
在函数
的图象上.
其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和,称这个整数为“可拆分”整数,反之则称“不可拆分”整数.例如,
, 11是一个“可拆分”整数.下列说法:
①最小的“可拆分”整数是5;
②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种;
③最大的“不可拆分”的两位整数是96.
其中正确的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
普通
1. 对任意一个四位数
m
, 如果
m
各个数位上的数字都不为零且互不相同,满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和,那么称这个数为“同和数”,将一个“同和数”
m
的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数
, 将
m
的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数
, 记
. 若
s
,
t
都是“同和数”,其中
,
(
,
y
,
e
,
),且
x
,
y
,
e
,
f
都是正整数,规定:
, 用含“
x
,
f
”的代数式表示
,当
能被20整除时,
k
的所有取值之积为
.
填空题
困难
2. 新定义:函数图象上任意一点
,
称为该点的“坐标差”,函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数
的“特征值”是
.
填空题
普通
3. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a
2
﹣ab,例如,5※3=5
2
﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为
.
填空题
普通
1. 定义:关于
,
的二元一次方程
(其中
)中的常数项
与未知数系数
,
之一互换,得到的方程叫“交换系数方程”,例如:
的交换系数方程为
或
.
(1)
方程
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为
;
(2)
已知关于
,
的二元一次方程
的系数满足
, 且
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于
,
的二元一次方程
的一个解,求代数式
的值;
(3)
已知整数
,
,
满足条件
, 并且
是关于
,
的二元一次方程
的“交换系数方程”求
的值.
实践探究题
困难
2. 阅读:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位,用实数加法表示为3+(-2)=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移
个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移
个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.解决问题:
(1)
计算:
,
(2)
动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C.再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B.请你在图1中画出四边形OABC;
(3)
如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
综合题
困难
3. 定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内,则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”.如:一元一次方程
的解为
, 而一元一次不等式
的解集为
, 不难发现
在
范围内,则一元一次方程
是一元一次不等式
的“伴随方程”
(1)
在①
, ②
, ③
三个一元一次方程中,是一元一次不等式
的“伴随方程”的有
(填序号);
(2)
若关于x的一元一次方程
是关于x一元一次不等式
的“伴随方程”,且一元一次方程
不是
关于x的一元一次不等式
的“伴随方程”.
①求a的取值范围;
②直接写出代数式
的最大值.
实践探究题
困难
1. 对于任意实数a、b,定义一种运算:
,若
,则x的值为
.
填空题
普通
2. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形
,对角线
交于点O.若
,则
.
填空题
普通
3. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a
2
﹣ab,例如,5※3=5
2
﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为
.
填空题
普通